お母ちゃんさん、ぷー三郎くんこんにちは！
ぷー三郎くんのベッドや座る場所に茶色いシミがついているというご相談ですね。

まずは、茶色いシミの原因になりうる可能性を探してみましょう！
原因①　肛門嚢
肛門嚢とは、ご存じの通り肛門にある袋状の腺のことで、この中にニオイの強い分泌液（肛門腺液）が溜まっています。
今回のシミは肛門腺液のニオイがないとのことなのですが、念のため動物病院に行った際は分泌液が溜まっていないか、確認してもらうと安心です。
分泌液が溜まりすぎると、肛門腺が破裂してしまい、化膿する危険性もあるので注意が必要です。

原因②　便の異常
こちらも、排泄物のニオイがないとのことでしたが、腸の調子が悪いと、腸の粘液やゼリー状の液が出ることがあります。
この液が出る原因は様々で、ウイルス感染や食物アレルギー、異物の誤飲、腫瘍、寄生虫などが挙げられます。
お外にいる猫ちゃんと接触がないか、普段のうんちの状態は悪くないか、シミが付くようになる前とフードが変わっていないか　など思い当たる節がないかもう一度確認してみてくださいね。

原因③　泌尿器や生殖器の病気
こちらは、肛門や肛門嚢ではなく、陰部からの分泌液の可能性です。
未避妊の女の子の場合だと、陰部からの分泌液は『子宮蓄膿症』という一刻を争う病気を疑うことが多いですが、
ぷー三郎くんは男の子ということですので、考えられる原因として膀胱炎などが挙げられます。
血液反応が出たとのことですので、尿に血が混じっていないか、また、潜血として肉眼では血尿だと分からない場合もありますので、動物病院で詳しい検査を受けることをおすすめします。

原因④　口からのヨダレや唾液
こちらは、お尻回りからの分泌ではないですが、ヨダレや唾液によってベッドなどにシミが付く猫ちゃんは多いようです。
口の周りにヨダレがついていないか、フードを食べるときに痛がっていないか、口内炎がないか　など少し視点を変えて観察してみてもいいかもしれませんね！

以上4点の可能性を挙げてみましたが、もちろん上記には書かれていない原因もありますので、
ぷー三郎くんのためにも一度、セカンドオピニオンを受けることも大切だと思います！

たくさん気にかけてもらえて、ぷー三郎くんは幸せ者ですね。
このまま元気に過ごせるよう応援しています！